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一壺 100℃ 的開水從多高倒進嘴里不會覺得燙?

下一篇 技聯在線 發表于:6月18日 08:55 瀏覽(192)

先說結論:大約50米左右。

水從高空落下,先倒的水快,后倒的水慢,所以必然很快撕裂,成為細小的水滴。

因此,這里就只討論水滴的散熱問題,而不考慮一大團水的散熱。因為這種情況更為常見,計算也更為簡單。

本著物理學「真空中球形雞」的思維方式,這里考慮球形小水滴。由于水滴在高速下落,所以其周圍空氣 的溫度,其實可以視為不受水滴影響。這種近似有其物理根據——在低溫物理中,人們常常用低溫流體為 物體降溫、保持溫度,可以使物體溫度的浮動降到很低。

又為了更進一步的簡化,這里將水滴視為兩層——內層和外層:


1.jpg

內層的半徑為,而外層的半徑為。由于內層很小,所以假設溫度均勻。而外層之中的傳熱,則視作近穩恒傳熱,符合能量輸入、輸出相等的原則。

這個假設當然不嚴格符合實際,但可以保持數學上的簡潔。最終的結果,也不會與真實數值相差甚遠。 所以,這里外層的溫度符合這樣的形式:


2.jpg

其圖像是這樣的:


3.jpg

真實的溫度分布當然不是這樣,這里做了近似。但偏差不會很大。后面我們會看到,內層的大小,對于結果影響不大。

通過上式,容易求的內層散熱的速率:

據此,可以得到內層溫度隨時間變化的函數:

其中,即開水溫度,為100攝氏度,為空氣溫度,這里設定為20攝氏度。c是水的比熱,k是水的熱導率,是水的密度。

如此,即可繪制水滴核心溫度隨時間變化的圖像:

4.jpg

可以看到,如果水滴半徑為3mm,那么,不過五六秒,水滴的核心溫度就已經可以入口了。到了十秒,溫度就接近空氣了。而且,不論選取核心半徑是多少,其曲線的差別都不太大。這里可以認為,安全時間大約是5秒。

水滴下落時,由于空氣阻力的影響,其最終速度,大約在9~13m/s之間。這里為了簡單,取10m/s。而雨滴要加速到這一速度,只要1秒。

取安全時間來計算水滴的高度,得到的高度是50米。也就是說,大約五十米的高度,就足以讓開水冷卻到 安全的溫度了。

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